Nearest Neighbour Search for Visualization Using Arbitrary Triangulations Nearest Neighbour Search for Visualization Using Arbitrary Triangulations

In visualization of scattered data, one is often faced with the problem of nding the nearest neighbours of a data site. This task frequently occurs in an advanced stage of the visualization process, where several data structures have been created during run time. Many applications compute a triangulation of the data for their visualization purposes. To take advantage of this previously allocated data structure we propose an algorithm for determining the k nearest neighbours in a triangulated point set. As a benet, this algorithm dynamically computes exactly as many neighbours as necessary for the speci c application and does not assume a particular kind of triangulation. Furthermore, it works in any nite-dimensional, metric a ne space. Zusammenfassung Bei der Visualisierung von gestreuten Daten steht man oft dem Problem gegen uber, die nachsten Nachbarn in einem Datensatz zu nden. Diese Aufgabe tritt hau g in einem fortgeschrittenen Stadium des Visualisierungsprozesses auf, wenn bereits verschiedene Datenstrukturen wahrend der Laufzeit erzeugt wurden. Zum Zwecke der Visualisierung berechnen viele Anwendungen eine Triangulierung der Daten. Um aus diesen vorher berechneten Datenstrukturen Nutzen zu ziehen, wird hier ein Algorithmus zur Bestimmung der k nachsten Nachbarn in einer triangulierten Punktmenge vorgeschlagen. Der Algorithmus berechnet vorteilhafterweise dynamisch exakt so viele Nachbarn wie f ur die bestimmte Anwendung notwendig sind und setzt keine besondere Art von Triangulierung voraus. Dar uberhinaus funktioniert er in allen endlichdimensionalen, metrisch{a nen Raumen.